Considere a função
, definida por
b)
Calcule, caso existam,
e
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Isso envolve entender um pouquinho de cálculo de funções de várias variáveis, especialmente como definir derivadas parciais quando a função é dada de forma diferente dependendo dos valores de
e
. Vamos precisar usar o conceito de limite para encontrar essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. A definição de derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, e
, se
, a função fica:
Se
,
.
Passo 4
Substituindo na definição da derivada parcial em relação a
:
Então, a derivada parcial em relação a
no ponto
é 1.
Passo 5
Agora vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. A definição é:
Passo 6
Vamos calcular
. Como
e
, se
, a função fica:
Se
,
.
Passo 7
Substituindo na definição da derivada parcial em relação a
:
Então, a derivada parcial em relação a
no ponto
é 0.