Considere a função
onde
é uma constante. O valor de
para que
é:
Escolha uma opção:
◯ a. -1
◯ b. 0
◯ c. 2
◯ d. -2
◯ e. 1
◯ a. -1
◯ b. 0
◯ c. 2
◯ d. -2
◯ e. 1
Passo 1
O enunciado dá a função
, onde
é uma constante, e pede o valor de
tal que
. Informações relevantes:
- Função:
. - Condição:
.
A tarefa é calcular, avaliá-la em e achar que satisfaça a condição.
Passo 2
Explicação da regra que vou usar (cadeia aplicada à exponencial), bem devagar e com exemplo: se
, onde
é alguma função de
, então a derivada é dada por
Isto vem da regra da cadeia: derivar a função externa
devolve
e multiplica pelo derivado da função interna
. Exemplo simples: se
, então
porque a derivada de
é
.
Passo 3
Identificar a função interna
no nosso caso:
Agora calculo a derivada de
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
em relação a é , pois é constante e .
Logo,
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Opcionalmente fatorando
:
Passo 5
Avalio
em
:
Como
, isso simplifica para
Passo 6
Usar a condição dada
. Então
Resolvendo para
, divido ambos os lados por
:
Passo 7
Interpretação final: o único valor de
que faz
é
. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à opção (c).
Resposta
c. 2