Sabendo que a função
é derivável em
, sendo
e
, então podemos afirmar que
é:
Escolha uma opção:
◯ a. -3
◯ b. 6
◯ c. 0
◯ d. -6
◯ e. 3
Escolha uma opção:
◯ a. -3
◯ b. 6
◯ c. 0
◯ d. -6
◯ e. 3
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A função
é derivável em . -
. -
.
O que o exercício pede:
- Calcular
.
Passo 2
Vamos olhar a expressão do limite e fazer uma fatoração algébrica útil. Note que
Portanto
Passo 3
Agora explico um conceito importante e como aplicá-lo aqui: a definição de derivada em
é
Como o enunciado nos deu
, temos
Isto é, a primeira parte do produto do Passo 2 tende a
.
Passo 4
Outro fato útil: diferenciabilidade implica continuidade. Como
é derivável em
, então
é contínua em
. Logo
Passo 5
Agora aplicamos a regra do limite para produto (quando as duas partes têm limite finito):
Resposta
b. 6