Considere a função
.
Usando o método escolhido, realize duas iterações completas para aproximar a maior raiz positiva de
e apresente os cálculos detalhados.
Usando o método escolhido, realize duas iterações completas para aproximar a maior raiz positiva de
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente aproximar a maior raiz positiva da função
usando um método iterativo (a gente vai usar o método de Newton–Raphson). Precisamos:
- Conhecer a fórmula do método de Newton, que é
- Calcular a derivada de
: - Escolher um chute inicial razoável (como a maior raiz de
fica em torno de 3, a gente começa em ).
Passo 2
Vamos aplicar o método de Newton passo a passo:
- Para cada iteração, a gente precisa calcular
e . - Depois usar
Isso relaxa a gente do cálculo exato da raiz — em vez disso, convergimos pra ela de modo iterativo.
Passo 3
Iteração 1 (com
):
- Calcula
: - Calcula
: - Atualiza
:
Passo 4
Iteração 2 (com
):
- Calcula
: - Calcula
: - Atualiza
:
Resposta
Aproximação da maior raiz após duas iterações pelo método de Newton–Raphson: