Considere a função
.
Localize a maior raiz positiva da equação em um intervalo no qual essa raiz esteja isolada.
Localize a maior raiz positiva da equação em um intervalo no qual essa raiz esteja isolada.
Passo 1
Beleza, mano! A gente tem a função
e precisa “isolar” a maior raiz positiva num intervalo em que só ela apareça.
Conteúdo que vamos usar:
e precisa “isolar” a maior raiz positiva num intervalo em que só ela apareça.
Conteúdo que vamos usar:
- As funções polinomiais são contínuas.
- Teorema de Bolzano (ou Teorema do Valor Intermediário): se
é contínua e , então existe pelo menos uma raiz em . - Avaliação direta de
em pontos pra achar onde muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, a gente testa valores inteiros pra achar um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos:
-
(negativo) -
(ainda negativo) -
(negativo) -
(negativo) -
(positivo)
Como
e
, pelo Teorema de Bolzano sabemos que existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Agora vamos afunilar esse intervalo dividindo em pedaços menores até “sentir” bem onde a raiz está. Testando em décimos:
-
=(negativo) -
=(positivo)
Como
e
, temos uma mudança de sinal em
, logo há uma raiz ali dentro.
Resposta
A maior raiz positiva de
está isolada no intervalo