Considere a função f(x)=2 x^4-2 x^2+2 x-1
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f em (1,1)

Passo 1

A função dada é f(x)=2x^4-2x^2+2x-1 e o ponto de tangência é (1,1). Para achar a reta tangente, vamos precisar calcular a derivada f'(x) para obter o coeficiente angular e usar a forma ponto-declive da reta.

Passo 2

Aplicando a regra do poder, a derivada é
f'(x)=ddxl(2x^4r)-ddxl(2x^2r)+ddxl(2xr)-ddx(1)=8x^3-4x+2

Passo 3

Avaliando em x=1:
f'(1)=8cdot1^3-4cdot1+2=6

Passo 4

Logo, o coeficiente angular da reta tangente é m=6.

Passo 5

Usando a forma ponto-declive
y-y0=m(x-x0)
com (x0,y0)=(1,1) e m=6, obtemos:
y-1=6(x-1)

Passo 6

Resolvendo para y:
y=6x-5

Resposta

y=6x-5

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