Encontre a derivada das seguintes funções:
(l)
(l)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para funções logarítmicas e considerar o valor absoluto presente na função.
Passo 2
Vamos relembrar que a derivada de
em relação a
é
. No entanto, nossa função é
. O valor absoluto afeta a derivada, especialmente quando
é negativo.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
onde
é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
onde
. A derivada de
é
, que é equivalente a
, onde
é a função sinal que vale 1 se
e -1 se
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Simplificando
para
, ficamos com:
Resposta
A derivada da função
é
.