1- Considere a função:
a) Calcule a primeira derivada da função.
b) Encontre os pontos críticos (zerando a primeira derivada).
c) Calcule a segunda derivada.
d) Classifique os pontos críticos em máximo ou mínimo local, usando o teste da segunda derivada.
e) Encontre o ponto
da inflexão.
b) Encontre os pontos críticos (zerando a primeira derivada).
c) Calcule a segunda derivada.
d) Classifique os pontos críticos em máximo ou mínimo local, usando o teste da segunda derivada.
e) Encontre o ponto
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a) .
b) pontos críticos (soluções de ).
c) .
d) classificar cada ponto crítico pelo teste da segunda derivada.
e) ponto de inflexão, onde , e sua ordenada.
a)
b) pontos críticos (soluções de
c)
d) classificar cada ponto crítico pelo teste da segunda derivada.
e) ponto de inflexão, onde
Passo 2
Para achar a primeira derivada aplicamos as regras de potência termo a termo:
Isso dá
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
Dividindo tudo por
:
Usando a fórmula de Bhaskara,
logo
Passo 4
A segunda derivada é a derivada de
:
Passo 5
Aplicamos o teste da segunda derivada em cada ponto crítico:
- Em
:
logo
tem um máximo local em
.
- Em
:
logo
tem um mínimo local em
.
Passo 6
O ponto de inflexão ocorre onde
:
A ordenada é
Calculemos:
Então o ponto de inflexão é
.
Resposta
a)
.
b) Pontos críticos em e
.
c) .
d) Em há máximo local; em
há mínimo local.
e) Ponto de inflexão: .
b) Pontos críticos em
c)
d) Em
e) Ponto de inflexão: