2- Seja a função:
Determine os pontos de máximo e mínimo locais usando o primeiro teorema, se existirem.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos de máximo e mínimo locais usando o teste da primeira derivada. Vamos precisar calcular
, achar os pontos críticos (
) e estudar o sinal de
em cada intervalo para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando as regras de potência:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
Dividindo por
:
Isso fatoriza em
Logo os pontos críticos são
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
Para :
e
(função crescente).
Para :
e
(função decrescente).
Para :
e
(função crescente).
Para
Para
Para
Passo 5
Com o teste da primeira derivada:
– Em há variação de crescente para decrescente
ponto de máximo local.
– Em há variação de decrescente para crescente
ponto de mínimo local.
Calculamos os valores de nesses pontos:
– Em
– Em
Calculamos os valores de
Resposta
Ocorre máximo local em
e mínimo local em
.