Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, determinando um fator integrante para as não-exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
verificando se ela é exata e, caso não seja, determinando um fator integrante. Aqui o conteúdo é equações diferenciais exatas: vamos testar exatidão e, sendo exata, encontrar a função potencial.
Passo 2
Denotando
calculamos
Como
, a equação é exata e não precisamos de fator integrante.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para ajustar
, usamos
logo
e
Assim
é constante ao longo das soluções.