Considere a função f(x)=3 x^{4}-4 x^{3}+5.
(5) Detentine os números críticos de f.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
f(x)=3x^{4}-4x^{3}+5.
Aqui o conteúdo é derivada e definição de número crítico: são os pontos do domínio onde \,f'(x)=0 ou onde f'(x) não existe. Como f é polinomial, f'(x) existe para todo x\in\mathbb{R}, então basta resolver f'(x)=0.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f usando a regra do poder:
– A derivada de 3x^{4} é 12x^{3}.
– A derivada de -4x^{3} é -12x^{2}.
– A derivada de 5 é 0.
Logo,
f'(x)=12x^{3}-12x^{2}=12x^{2}(x-1).

Passo 3

Para achar os números críticos, resolvemos
12x^{2}(x-1)=0.
Isso ocorre se e somente se
x^{2}=0, ou seja, x=0,
– ou x-1=0, ou seja, x=1.

Resposta

Os números críticos de f são x=0 e x=1.

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