Questão 06) (2,0 pontos) Mostre que o volume da esfera de raio R é igual a
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o volume de uma esfera de raio
é
O conteúdo envolvido é cálculo de volume por integração tripla, usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, definimos
com
,
e
. O elemento de volume é
Passo 3
O volume da esfera vem da integral tripla
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 5
Agora integramos nas variáveis angulares:
logo o fator angular total é
. Portanto