Considere a função
.
(1.) Identifique os intervalos em que
é crescente e os intervalos em que
é decrescente.
(1.) Identifique os intervalos em que
Passo 1
O enunciado pede para identificar onde a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo aqui é monotonicidade de funções, e vamos usar derivadas para isso.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Usando a regra de potência e a linearidade,
Passo 3
Fatorando
, temos
Passo 4
Os pontos críticos são as soluções de
, ou seja,
Passo 5
Para determinar o sinal de
, note que
para todo
e só zera em
. Assim o sinal de
vem de
:
- Se
, então e (quando ), logo . - Se
, então e , logo .
Emtemos mas não há troca de sinal, é um ponto de inflexão estacionário.
Passo 6
Concluímos que:
-
em , então é decrescente em . -
em , então é crescente em .
Resposta
A função é decrescente em
e crescente em
.