A gente tem uma função definida em três pedaços, e o assunto aqui é continuidade em pontos em que a definição muda. Para resolver, vamos usar limites laterais e a propriedade clássica limtto0sin tt=1. Precisamos garantir continuidade em x=-pi e em x=0.
Passo 2
Para a continuidade em x = -pi, faço o limite pela esquerda e pela direita:
Pela esquerda (primeiro ramo):
limxto -pi^-f(x) = -a + limtto0sin tt = -a + 1
Pela direita (segundo ramo): limxto -pi^+f(x) = b + cos(-pi) = b - 1
Igualando para dar continuidade:
-a + 1 = b - 1 implies a + b = 2
Passo 3
Para a continuidade em x = 0, faço o limite pela esquerda e pela direita:
Pela esquerda (segundo ramo):
limxto 0^-f(x) = b + cos(0) = b + 1
Pela direita (terceiro ramo): limxto 0^+f(x) = e^0 + 4 = 5
Igualando:
b + 1 = 5 implies b = 4
Substituindo em a + b = 2: a + 4 = 2 implies a = -2