Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região no primeiro quadrante delimitada por
e
. O conteúdo é aplicação do método dos discos (ou anéis) para sólidos de revolução.
Passo 2
No método dos discos, uma fatia perpendicular ao eixo
na posição
gera um disco de raio igual ao valor da função nessa abscissa, sem furo interno. O volume de um disco de raio
e espessura é
Passo 3
Aqui o raio do disco é
logo
e o volume de cada fatia é
Passo 4
Integrando de
até
obtemos o volume total:
Passo 5
Calculando a integral: