Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x.
y=raizx, x=0 e x=1

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região no primeiro quadrante delimitada por
;y=raizx,;x=0 e x=1. O conteúdo é aplicação do método dos discos (ou anéis) para sólidos de revolução.

Passo 2

No método dos discos, uma fatia perpendicular ao eixo na posição gera um disco de raio igual ao valor da função nessa abscissa, sem furo interno. O volume de um disco de raio e espessura é

Passo 3

Aqui o raio do disco é
logo
e o volume de cada fatia é

Passo 4

Integrando de até obtemos o volume total:

Passo 5

Calculando a integral:

Resposta

pi2

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