Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
(parábola) e
(reta horizontal). O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis), em que usamos a fórmula
onde
é o raio externo e
o raio interno.
Passo 2
Precisamos achar os limites de integração
e
, que vêm da interseção entre as curvas
Logo, vamos integrar de
até
.
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, a reta
gera o raio externo
e a parábola
gera o raio interno
O integrando fica
Portanto
Passo 4
Calculemos a integral:
Assim,