Considere a função f(x)=-3 \frac{x^{2}-4 x}{x^{2}+56.25}.
Determine o domínio da função.
Domínio de f : \square <x< $$

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
f(x) = -3 \frac{x^{2} - 4x}{x^{2} + 56{,}25}
e pede o domínio de f. Como é uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Identificamos o denominador
D(x) = x^{2} + 56{,}25.
Devemos resolver a condição
x^{2} + 56{,}25 \neq 0.

Passo 3

Analisando a equação
x^{2} + 56{,}25 = 0
vemos que x^{2} = -56{,}25. Não há solução real porque o quadrado de um número real nunca é negativo. Logo, o denominador é sempre positivo para todo x\in\mathbb{R}.

Passo 4

Como não há nenhum valor real que zere o denominador, não há restrição ao domínio além de x ser real.

Resposta

(- \infty,\infty)

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