Resolva
Mostre que:
Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
, onde
é a função de Heaviside que vale zero para
e vale um para
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace de função deslocada (multiplicada por passo unitário). Vamos usar a definição
e propriedades de integral para resolver.
Passo 2
Pela definição,
Como
em
e
em
, trocamos os limites:
Passo 3
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
então
Aplicando partes em
:
Passo 4
Avaliaremos cada termo:
- Para
(pois domina ). - Em
dá - A integral remanescente é
Somando os termos,