Considere a função
.
Preencha as lacunas conforme tabela abaixo e classifique os pontos críticos em máximos locais, mínimos locais, ou pontos de inflexão de acordo com os valores encontrados:
-30.5
-30
-29.5
1.375
1.875
Preencha as lacunas conforme tabela abaixo e classifique os pontos críticos em máximos locais, mínimos locais, ou pontos de inflexão de acordo com os valores encontrados:
|
|
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-30.5 | ||
-30 | ||
-29.5 | ||
1.375 | ||
1.875 |
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que calculemos
e
em cinco pontos:
,
,
,
e
. Em seguida, devemos identificar quais desses são pontos críticos (onde
) e classificá-los como máximo local ou mínimo local, usando o sinal de
ao redor desses pontos.
Passo 2
Calculamos a derivada por quociente. Seja
Então
e por
vem
Expandindo o numerador obtemos
logo
Passo 3
Avaliação em
,
e
:
Passo 4
Avaliação em
e
:
Passo 5
Para classificar os pontos críticos observamos o sinal de
antes e depois de cada raiz de
:
- Em
, vai de negativo (em ) a positivo (em ), logo é mínimo local. - Em
, vai de positivo (em ) a negativo (para ), logo é máximo local.
Resposta
-30.5:
-30:
-29.5:
1.375:
1.875:
Classificação dos pontos críticos:
é mínimo local.
é máximo local.