Considere a função f(x)=\frac{x^{2}-1}{3-2 x}. Encontre o valor da função nos pontos:
f(0)

Passo 1

O enunciado fornece a função f(x)=\frac{x^{2}-1}{3-2x} e pede para encontrar o valor de f(0). Informações relevantes que temos:
  • A expressão de f(x) é \frac{x^{2}-1}{3-2x}.
  • A pergunta específica é: calcular f(0).

Passo 2

Antes de substituir, vale checar o domínio rápido: a função é uma fração, então o denominador não pode ser zero. O denominador é 3-2x, então devemos ter 3-2x\neq 0. Resolvendo:
3-2x\neq 0 \implies 2x\neq 3 \implies x\neq \frac{3}{2}.
Como 0\neq \frac{3}{2}, x=0 está no domínio e a substituição é válida.

Passo 3

Agora substituímos x=0 na expressão de f(x). Primeiro calculamos numerador e denominador separadamente.
Numerador:
0^{2}-1 = 0-1 = -1.
Denominador:
3-2\cdot 0 = 3-0 = 3.

Passo 4

Formamos a fração com os resultados do passo anterior e simplificamos:
f(0)=\frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}.
Pronto — a conta é só substituir e simplificar. Você fez tudo certo até aqui; realizar avaliações de função é quase sempre esse procedimento: verificar domínio, substituir e simplificar.

Resposta

f(0)=-\dfrac{1}{3}

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