Considere a função f(x)=x^2-3 x-4. Qual a lei de formação da reta que passa pelo ponto de intersecção de seu gráfico com o eixo x e o vértice da parábola?

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
f(x)=x^2-3x-4
e pede a reta que passa pelo ponto em que o gráfico de f corta o eixo y e pelo vértice da parábola. Para resolver, vamos precisar de:
  1. achar o ponto de interseção com o eixo y;
  2. calcular o vértice;
  3. usar esses dois pontos para obter a equação da reta.

Passo 2

Interseção com o eixo y: basta tomar x=0.
f(0)=0^2-3cdot0-4=-4
Logo o ponto é
P=(0,-4)

Passo 3

Vértice da parábola y=x^2-3x-4:
A abscissa é
xv=-b2a=--32cdot1=32
A ordenada é
yv=f!l(tfrac32r) =l(tfrac32r)^2-3cdottfrac32-4 =94-92-4 =-254
Portanto
V=l(tfrac32,,-tfrac254r)

Passo 4

Coeficiente angular da reta PV:
m=yv-yPxv-xP =-tfrac254-(-4)tfrac32-0 =-tfrac254+tfrac164tfrac32 =-tfrac94tfrac32 =-32

Passo 5

Usando a forma ponto-inclinação com P=(0,-4):
y - (-4) =-32,(x-0) Longrightarrow y+4=-32x Longrightarrow y=-32x-4

Resposta

A lei de formação da reta é
y=-32x-4.

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