Considere a função f(x)=\ln (|x|). Em cada item, faça o que se pede.
a) Mostre que f(x)=-\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+1}(x+1)^{n+1} para os valores nos quais a série converge;
b) Determine o raio e o intervalo de convergência da série obtida no item a );
c) Determine o valor da soma \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^{n+1}(n+1)}. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)=\ln\bigl|x\bigr|
e pede em (a) mostrar que ela se expande em série de potências em torno de x=-1 como