Seja f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n 2^{n}} x^{n}. Responda os itens abaixo:
a) Qual o domínio da função f ? (intervalo de convergência da série)
b) Determine uma representação em série de pontências para a derivada da função f, ou seja, para f^{\prime}(x). Determine o intervalo de convergência da série obtida.
c) Determine uma representação em série de potências para \int_{0}^{x} f(t) d t e determine o intervalo de convergência da série obtida.
Isso é uma série de potências com coeficientes a_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{n\,2^{n}}. Para achar o intervalo de convergência (domínio de f) usamos o Teste da Razão: