Considere a função
.
Plote o gráfico de
(pode usar ajuda do python)
Plote o gráfico de
Passo 1
Então, o exercício diz: “Considere a função
. Plote o gráfico de
(pode usar Python).”
Isso é Logaritmo Natural, parte de funções logarítmicas. Para resolver a gente vai precisar:
Isso é Logaritmo Natural, parte de funções logarítmicas. Para resolver a gente vai precisar:
- Entender o que é
e seu domínio; - Ver como a multiplicação por 3 dentro do log afeta o gráfico;
- Fazer um “rascunho” de pontos e assíntota;
- Usar um pedacinho de código Python pra gerar o gráfico bonitinho.
Passo 2
Teoria rapidinha sobre
:
-
é o logaritmo de base , definido só para . - Graficamente,
tem uma assíntota vertical em , cresce devagar pra valores grandes de , e cruza o ponto porque . - Quando você faz
, vale a propriedade . Isso equivale a subir o gráfico de em . Mas pense também em termos de “compressão” horizontal: para chegar a um certo valor de log, você precisa de um menor que seria necessário em .
Passo 3
Domínio e pontos chave:
- Domínio:
implica . - Assíntota: ainda é
. - Ponto fácil: se
, então e , ou seja o gráfico passa por . - Outro ponto: se
, .
Com isso você já desenha a forma geral: curva subindo lentamente, passando em, assíntota em .
Passo 4
Vamos gerar o gráfico no Python. Um código simples é:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Define valores de x no intervalo (0, 5]
x = np.linspace(0.01, 5, 500)
y = np.log(3*x)
y = np.log(3*x)
plt.plot(x, y, color=‘blue’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5) # eixos
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.title(r’ ’)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘f(x)’)
plt.grid(True, linestyle=’–’, alpha=0.5)
plt.show()
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5) # eixos
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.title(r’
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘f(x)’)
plt.grid(True, linestyle=’–’, alpha=0.5)
plt.show()
Esse código plota de 0.01 a 5 para evitar a singularidade em 0 e mostra direitinho a curva.
Resposta
O gráfico de
é uma curva logarítmica que:
- Tem assíntota vertical em
. - Passa por
e por . - Sobe devagar conforme
cresce.
E você já pode copiar o código Python acima para ver o desenho exato!