Considere a função f(x)=ln (3 x).
Plote o gráfico de f(x) (pode usar ajuda do python)

Passo 1

Então, o exercício diz: “Considere a função
. Plote o gráfico de (pode usar Python).”
Isso é Logaritmo Natural, parte de funções logarítmicas. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Entender o que é e seu domínio;
  2. Ver como a multiplicação por 3 dentro do log afeta o gráfico;
  3. Fazer um “rascunho” de pontos e assíntota;
  4. Usar um pedacinho de código Python pra gerar o gráfico bonitinho.

Passo 2

Teoria rapidinha sobre :
  • é o logaritmo de base , definido só para .
  • Graficamente, tem uma assíntota vertical em , cresce devagar pra valores grandes de , e cruza o ponto porque .
  • Quando você faz , vale a propriedade . Isso equivale a subir o gráfico de em . Mas pense também em termos de “compressão” horizontal: para chegar a um certo valor de log, você precisa de um menor que seria necessário em .

Passo 3

Domínio e pontos chave:
  • Domínio: implica .
  • Assíntota: ainda é .
  • Ponto fácil: se , então e , ou seja o gráfico passa por .
  • Outro ponto: se , .
    Com isso você já desenha a forma geral: curva subindo lentamente, passando em , assíntota em .

Passo 4

Vamos gerar o gráfico no Python. Um código simples é:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Define valores de x no intervalo (0, 5]

x = np.linspace(0.01, 5, 500)
y = np.log(3*x)
plt.plot(x, y, color=‘blue’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.5) # eixos
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.5)
plt.title(r’ f(x)=ln(3x)’)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘f(x)’)
plt.grid(True, linestyle=’–’, alpha=0.5)
plt.show()
Esse código plota de 0.01 a 5 para evitar a singularidade em 0 e mostra direitinho a curva.

Resposta

O gráfico de é uma curva logarítmica que:
  • Tem assíntota vertical em .
  • Passa por e por .
  • Sobe devagar conforme cresce.
E você já pode copiar o código Python acima para ver o desenho exato!

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