Considere a função
A função é par ou impar? Justifique. Calcular
.
A função é par ou impar? Justifique. Calcular
Passo 1
Resumindo: A função é definida por
em
e estendida com periodicidade
. Precisamos determinar se é par ou ímpar e calcular
.
Passo 2
Uma função é par se satisfaz
. A periodicidade se define por
.
No domínio principal , temos
, mostrando que a definição básica é par.
Como a extensão é 2π-periódica, qualquer fora do intervalo é reduzido ao principal sem alterar a relação de paridade. Logo vale
para todo
, mostrando que a função é par.
No domínio principal
Como a extensão é 2π-periódica, qualquer
Passo 3
Para
, note que
. Aplicando a periodicidade duas vezes, obtemos
.
Resposta
A função é par e
.