Considere a função f(x)=lx^2,-pi <= x <= pi f(x+2 pi)
A função é par ou impar? Justifique. Calcular f(x-4 pi).

Passo 1

Resumindo: A função é definida por f(x)=x^2 em -pi<= x<=pi e estendida com periodicidade 2pi. Precisamos determinar se é par ou ímpar e calcular f(x-4pi).

Passo 2

Uma função é par se satisfaz f(-x)=f(x). A periodicidade se define por f(x+2pi)=f(x).
No domínio principal -pi<= x<=pi, temos f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), mostrando que a definição básica é par.
Como a extensão é 2π-periódica, qualquer x fora do intervalo é reduzido ao principal sem alterar a relação de paridade. Logo vale f(-x)=f(x) para todo x, mostrando que a função é par.

Passo 3

Para f(x-4pi), note que x-4pi=x-2cdot2pi. Aplicando a periodicidade duas vezes, obtemos f(x-4pi)=f(x).

Resposta

A função é par e f(x-4pi)=f(x).

Exercícios relacionados