Se
é a curva em
dada pela parametrização
, com
, então
é igual a
(A)
.
(B) 12 .
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B) 12 .
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de primeira espécie (isto é, com elemento de comprimento de arco) da função
ao longo da curva
parametrizada por
Para resolver, vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização e seu comprimento:
Passo 3
Substituímos
em
e montamos o integrando:
logo
Passo 4
Agora integramos em
de 1 a 3:
Resposta
A opção correta é (D)
.