7: Considere a função
a) Determine os coeficientes de Fourier
b) Escreva a série de Fourier de
.
b) Escreva a série de Fourier de
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de
no intervalo
. O conteúdo aqui é séries de Fourier em funções pares, então não haverá termos em seno, só
e
.
Passo 2
Como
é função par, todos os coeficientes
(dos senos) são nulos. Resta calcular
e, para
,
Passo 3
Cálculo de
. Pela paridade,
Passo 4
Cálculo de
para
. Usa-se paridade de novo:
Escrevendo
e integrando cada exponencial por partes ou usando a fórmula padrão, obtém-se
Logo
Passo 5
A série de Fourier fica então
com
Resposta
a)
b)