no intervalo (0,p), e pede:
– (a) mostrar que esse conjunto é ortogonal em (0,p);
– (b) calcular as normas \|\phi_{0}\| e \|\phi_{n}^{\text{(c)}}\|.
Vamos usar o produto interno padrão
\langle f,g\rangle=\int_{0}^{p}f(x)\,g(x)\,dx
e as propriedades de integrais de cosseno.
Passo 2
Mostramos primeiro que \phi_{0} é ortogonal a qualquer \phi_{n}^{\text{(c)}} com n\ge1.