6: Considere a função
a) Determine os coeficientes de Fourier
b) Escreva a série de Fourier de
.
b) Escreva a série de Fourier de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) os coeficientes de Fourier
e (b) a série de Fourier. Vamos usar as fórmulas padrão para séries de Fourier em
:
Passo 2
Cálculo de
. Como
temos
Logo
Passo 3
Cálculo de
. Note que
(função ímpar vezes par) e
Usando simetria par,
Fazendo integração por partes em
obtém-se
logo
e
Passo 4
Cálculo de
. O termo com
é ímpar e dá zero, restando
Chamando
e repetindo integração por partes, encontra-se
portanto
Passo 5
Escrevendo a série de Fourier em
:
Substituindo os coeficientes:
Resposta
a)
b)