Considere a função:
f(x)= raizx-4 & se x>4 8-2 x & se x<4
Determine se lim x 4 f(x) existe.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= raizx-4, & se x>4, 8-2x, & se x<4,
e pede para determinar se limxto4f(x) existe. Vamos usar o conceito de limite lateral, calculando limxto4^-f(x) e limxto4^+f(x).

Passo 2

Para o limite pela esquerda ( x<4), a função é f(x)=8-2x, que é polinomial (logo contínua). Então
limxto4^-f(x) =limxto4^-(8-2x) =8-2cdot4 =0

Passo 3

Para o limite pela direita ( x>4), a função é f(x)=raizx-4, que também é contínua para x>4. Assim,
limxto4^+f(x) =limxto4^+raizx-4 =raiz4-4 =0

Passo 4

Como limxto4^-f(x)=0 e limxto4^+f(x)=0, os dois limites laterais coincidem. Portanto, o limite limxto4f(x) existe.

Resposta

limxto4f(x)=0

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