Determine x em 2(8^x+1+5)=9(8^x+2).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2l(8^x+1+5r)=9l(8^x+2r)
vamos usar propriedades de potências (tipo 8^x+1=8cdot8^x) e, depois, logaritmos para isolar x.

Passo 2

Reescrevendo cada lado em função de 8^x:
– Como 8^x+1=8cdot8^x, temos
2l(8^x+1+5r) =2l(8cdot8^x+5r) =16cdot8^x+10
– E
9l(8^x+2r) =9cdot8^x+18
Logo a equação vira
16cdot8^x+10=9cdot8^x+18

Passo 3

Isolando 8^x, subtraímos 9cdot8^x de ambos os lados e subtraímos 10:
16cdot8^x - 9cdot8^x = 18 - 10 Longrightarrow 7cdot8^x = 8 Longrightarrow 8^x = 87

Passo 4

Para achar x, aplicamos logaritmo natural em 8^x = 8/7:
xln(8) = ln!l(tfrac87r) Longrightarrow x = ln!l(tfrac87r)ln(8)
Como ln(8/7)=ln(8)-ln(7), podemos ainda escrever
x = 1 - ln(7)ln(8) = log8!l(tfrac87r)

Resposta

x = 1 - dfracln(7)ln(8)

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