Considere a função
e sabendo que sua derivada é
, calcule a inclinação de
em:
a)
a)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a função
. - Dado: a derivada (já fornecida)
. - Pedido: calcular a inclinação de
em (isto é, a inclinação da reta tangente à curva no ponto com abscissa ).
Informações extraídas da imagem (peguei estes números da imagem):
- Ponto
parece estar em . - Ponto
está em . - Ponto
está em .
Passo 2
O que significa “inclinação” aqui (pequena aula): a inclinação da curva num ponto é a inclinação da reta tangente naquele ponto. A derivada de uma função no ponto fornece justamente essa inclinação. Ou seja:
Explicando as letras:
é a abscissa do ponto onde queremos a inclinação;
é o valor da derivada avaliada em
, que dá um número (a razão de variação de
por unidade de
naquele ponto).
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: queremos a inclinação em
. Usamos a derivada dada
e substituímos
. Escrevendo passo a passo:
Passo 4
Calcule o produto:
Interpretação simples: a inclinação é
, ou seja, a reta tangente no ponto com
desce 2 unidades em
para cada 1 unidade que avança em
(movendo-se para a direita).
Passo 5
Se quiser também a equação da reta tangente (fórmula útil na prova): a equação da reta tangente em
é
Aqui
,
e
. Substituindo:
Então a reta tangente em
tem equação
. Isso confirma geometricamente a inclinação
.