Considere a função f(x)=(8 x+3)^1 / 3 definida por
f(x)
É CORRETO afirmar que:
a) O valor mínimo de f(x) é 0 e o máximo é 2 .
b) O valor mínimo de f(x) é -2 e o máximo é 3 .
c) O valor mínimo de raiz[3]-3 é f(x) e o máximo é 3 .
d) O valor mínimo de f(x) é -2 e o máximo é 5 .
e) O valor mínimo de é 0 e o máximo é 5 .

Passo 1

Vamos achar o mínimo e o máximo de uma função contínua e estritamente crescente no intervalo fechado dado.

Passo 2

Note que f(x)=(8x+3)^1/3 é composta por uma função afim g(x)=8x+3, que é crescente, seguida da raiz cúbica, também crescente. Logo, f é crescente em todo o domínio e assume extremos nos extremos do intervalo.

Passo 3

Calculemos os valores de g(x) nos extremos: em x=-118 temos
gl(-tfrac118r)=8cdotl(-tfrac118r)+3=-11+3=-8
em x=3 temos
g(3)=8cdot3+3=27.
Agora aplicamos a raiz cúbica:

Passo 4

Em x=-tfrac118 temos
fl(-tfrac118r)=raiz[3]-8=-2
e em x=3
f(3)=raiz[3]27=3.
Portanto, o mínimo de f é -2 e o máximo é 3.

Resposta

O valor mínimo de f(x) é -2 e o máximo é 3.

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