Utilize as regras de L’Hospital para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hospital. Esse é um tópico de cálculo diferencial, e vamos precisar reconhecer a forma indeterminada e derivar numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, verificamos o tipo de indeterminação. À medida que
, temos numerador
e denominador
, ou seja, forma
, então podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Aplicando L’Hospital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
Derivada do denominador
Logo o limite vira
Passo 4
No novo limite, à medida que
, numerador
e denominador
, novamente forma
. Aplicamos L’Hospital pela segunda vez:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
Derivada do denominador
Então o limite passa a ser
Passo 5
Agora simplificamos a fração:
Como
Passo 6
Concluímos que o limite original é zero.
Resposta
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