Considere a função
.
Preencha as lacunas conforme tabela abaixo e classifique os pontos críticos em máximos locais, mínimos locais, ou pontos de inflexão de acordo com os valores encontrados:
-3.5
-3
-2.5
-0.3
0.2
0.7
Preencha as lacunas conforme tabela abaixo e classifique os pontos críticos em máximos locais, mínimos locais, ou pontos de inflexão de acordo com os valores encontrados:
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-3.5 |
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-3 |
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-2.5 |
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-0.3 |
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0.2 |
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0.7 |
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Passo 1
O enunciado nos dá
e pede para preencher, em certos valores de
, o valor de
e de
, além de classificar os pontos críticos de
. O conteúdo é derivação de produto e estudo de sinal de
para identificar máximos e mínimos locais.
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do produto. Seja
Então
e
Fatorando
, obtemos
Passo 3
Agora preenchemos a tabela calculando
e
nos pontos indicados:
Passo 4
Analisando o sinal de
nos arredores dos pontos críticos:
- Em
, troca de positivo (em ) para negativo (em ), logo há um máximo local. - Em
, troca de negativo (em ) para positivo (em ), logo há um mínimo local.
Resposta
x | f(x) | f’(x) |
---|---|---|
-3.5 |
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-3 |
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-2.5 |
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-0.3 |
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0.2 |
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0.7 |
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Pontos críticos:
-
: máximo local -
: mínimo local