Considere a função f(x)=5 x^{2}-6 x+7 e calcule uma aproximação para f(1.001)

Passo 1

O enunciado pede aproximar f(1{,}001) para a função
f(x)=5x^2-6x+7.
O conteúdo necessário é derivada e aproximação linear (primeiro termo da expansão de Taylor).

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(5x^2-6x+7\bigr)=10x-6.

Passo 3

Avaliamo-la em x=1:
f(1)=5\cdot1^2-6\cdot1+7=6,
f'(1)=10\cdot1-6=4.

Passo 4

Com h=0{,}001, a aproximação linear em torno de x=1 é
f(1+h)\approx f(1)+f'(1)\,h=6+4\cdot0{,}001=6{,}004.

Passo 5

Para conferir, o valor exato é
f(1{,}001)=5(1{,}001)^2-6(1{,}001)+7=6{,}004005,
então o erro da aproximação linear é apenas 5\times10^{-6}.

Resposta

f(1{,}001)\approx6{,}004

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