Considere o sistema S[10,5,-2,4] de aritmética de ponto flutuante. Escreva, se possível, os números abaixo nesse sistema, adotando aproximações por trucamento ou arredondamento, quando necessário. Se o número não pertecer ao sistema, indique se é um underflow ou overflow, justificando a afirmativa.
x=12762.58

Passo 1

O enunciado define o sistema flutuante S[10,5,-2,4], ou seja, base \beta=10, precisão p=5 dígitos na mantissa normalizada e expoente e variando de -2 até 4. Pede-se representar
x = 12762.58
neste sistema, por truncamento e por arredondamento, e indicar se ocorre underflow ou overflow.

Passo 2

Em ponto flutuante normalizado em base 10, todo número não-zero é escrito como
\pm d_{0}.d_{1}d_{2}\dots d_{p-1}\times 10^{e},
onde 1\le d_{0}\le9, cada d_{i} é dígito decimal, há p=5 dígitos significativos e e_{\min}=-2, e_{\max}=4.

Passo 3

Convertendo x para notação científica-normalizada em base 10:
12762.58 = 1.276258\times 10^{4}.

Passo 4

Para truncamento, mantemos apenas os primeiros 5 dígitos da mantissa 1.276258, descartando o que vem depois:
\text{mantissa}_{\text{trunc}} = 1.2762,
ficando
x_{\text{trunc}} = +1.2762\times 10^{4}.

Passo 5

Para arredondamento, olhamos o sexto dígito 5 e arredondamos o quinto dígito para cima:
\text{mantissa}_{\text{arred}} = 1.2763,
assim
x_{\text{arred}} = +1.2763\times 10^{4}.

Passo 6

Verificamos o expoente resultante e=4, que está dentro do intervalo permitido [-2,4]. Logo não ocorre nem underflow nem overflow.

Resposta

Por truncamento:
x_{\text{trunc}} = +1.2762\times 10^{4}.
Por arredondamento:
x_{\text{arred}} = +1.2763\times 10^{4}.
Não há underflow nem overflow, pois e=4 está dentro de [-2,4].

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