Escreva a expressão (a+b)^{n} na forma de um somatório

Passo 1

O enunciado pede expressar (a+b)^{n} na forma de um somatório. O conteúdo aqui é o Teorema Binomial, que nos diz como expandir potências de soma usando coeficientes combinatórios.

Passo 2

Ao expandir (a+b)^{n}, cada termo tem a forma a^{\,n-k}b^{k}, onde a potência de a vai de n até 0 e a de b vai de 0 até n.

Passo 3

O coeficiente que multiplica cada termo a^{\,n-k}b^{k} é o coeficiente binomial
\binom{n}{k} \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}
com k variando de 0 até n.

Passo 4

Reunindo tudo num único somatório indexado por k, temos a forma desejada.

Resposta

(a+b)^{n} \;=\;\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\,a^{\,n-k}\,b^{k}

Exercícios relacionados