Considere a função
. Encontre todos os pontos críticos e classifique-os.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todos os pontos críticos e sua classificação.
Conteúdo: derivadas parciais e critério da matriz Hessiana para funções de duas variáveis.
Conteúdo: derivadas parciais e critério da matriz Hessiana para funções de duas variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
As equações
e
dão
Logo, os seis pontos críticos são
Passo 3
Para classificar, precisamos da matriz Hessiana cujos elementos são
O determinante da Hessiana é
O critério de classificação:
- Se
e , então ponto de mínimo. - Se
e , então ponto de máximo. - Se
, ponto de sela.
Passo 4
Agora avaliamos
,
e
em cada ponto:
valores iguais ao caso
mesma situação de
Resposta
Os pontos críticos e suas classificações são:
: mínimo local
: ponto de sela
e
: máximo local
e
: ponto de sela