Marina prometeu escrever uma carta para Verônica. A probabilidade de Marina realmente escrever a carta é de 0,8 . Caso escreva, a chance de o correio não perder a carta é de 0,9 , e, se o correio não perder, a probabilidade de o carteiro entregá-la corretamente é também de 0,9 .
(a) Qual é a probabilidade de Verônica receber a carta?
(b) Sabendo que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade de Marina não tê-la escrito?
(a) Qual é a probabilidade de Verônica receber a carta?
(b) Sabendo que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade de Marina não tê-la escrito?
Passo 1
O enunciado envolve três etapas em cadeia: Marina escreve a carta com probabilidade
, se escrever a carta não é perdida pelos Correios com probabilidade
, e se não for perdida é entregue corretamente com probabilidade
. Vamos usar probabilidade de eventos dependentes (regra do produto) para (a) e Teorema de Bayes para (b).
Passo 2
Para (a), a probabilidade de Verônica receber a carta é a probabilidade de Marina escrever e Correios não perderem e entrega correta, ou seja,
Substituindo:
Passo 3
Para (b), queremos
Pelo Teorema de Bayes:
Note que se Marina não escreveu (
), com certeza Verônica não recebe; e
Passo 4
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(b)