Marina prometeu escrever uma carta para Verônica. A probabilidade de Marina realmente escrever a carta é de 0,8 . Caso escreva, a chance de o correio não perder a carta é de 0,9 , e, se o correio não perder, a probabilidade de o carteiro entregá-la corretamente é também de 0,9 .
(a) Qual é a probabilidade de Verônica receber a carta?
(b) Sabendo que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade de Marina não tê-la escrito?

Passo 1

O enunciado envolve três etapas em cadeia: Marina escreve a carta com probabilidade \,0,8, se escrever a carta não é perdida pelos Correios com probabilidade \,0,9, e se não for perdida é entregue corretamente com probabilidade \,0,9. Vamos usar probabilidade de eventos dependentes (regra do produto) para (a) e Teorema de Bayes para (b).

Passo 2

Para (a), a probabilidade de Verônica receber a carta é a probabilidade de Marina escrever e Correios não perderem e entrega correta, ou seja,
P(\text{receber}) = P(\text{escreve}) \times P(\text{não perde}\mid\text{escreve}) \times P(\text{entrega}\mid\text{não perde})ãã
Substituindo:
P(\text{receber}) = 0,8 \times 0,9 \times 0,9 = 0,648.

Passo 3

Para (b), queremos
P(\text{não escreveu}\mid \text{não recebeu}).ãã
Pelo Teorema de Bayes:
P(\text{não escreveu}\mid \text{não recebeu}) =\frac{P(\text{não escreveu} \,\wedge\, \text{não recebeu})}{P(\text{não recebeu})}.ããããã
Note que se Marina não escreveu ( P=0,2), com certeza Verônica não recebe; e
P(\text{não recebeu}) = 1 - P(\text{receber}) = 1 - 0,648 = 0,352.ã

Passo 4

Logo,
P(\text{não escreveu}\mid \text{não recebeu}) =\frac{0,2}{0,352} =\frac{25}{44}\approx0,568.ãã

Resposta

(a) 0,648
(b) \displaystyle \frac{25}{44}\approx0,568

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