Resolva a integral dupla
, onde
é a regiạo drá delimitada pelas funçōes
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do plano limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas. Vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em uma integral iterada, identificar os limites de
e
, e então integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, encontramos a interseção das curvas
e
resolvendo
logo as abscissas de interseção são
e
. Entre esses valores,
, então para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Escrevemos a integral iterada segundo a ordem
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Como
é constante na integração em
,
e
Somando, obtemos o integrando já em função de
:
Passo 5
Agora integramos em
de 0 a 1:
Calculando cada termo:
Substituindo: