Questão 4: Calcule os limites.
(f) \lim _{x \rightarrow 5} \frac{4 x}{(x-5)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to5}\frac{4x}{(x-5)^{2}}.
Este é um caso de limite que pode divergir para infinito, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor diferente de zero.

Passo 2

Analisando o numerador, quando x\to5 temos
\lim_{x\to5}4x = 4\cdot5 = 20.

Passo 3

O denominador é (x-5)^{2}. Para x\neq5, (x-5)^{2}>0, e quando x\to5 segue
(x-5)^{2}\;\longrightarrow\;0^{+}.

Passo 4

Como o numerador tende a 20\neq0 e o denominador tende a zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Logo,
\frac{4x}{(x-5)^{2}}\;\longrightarrow\;+\infty
quando x\to5.

Resposta

+\infty

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