Considere a função de produção
dada abaixo, em que
é o capital e
o trabalho. Determine o produto marginal do capital e o produto marginal do trabalho.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
e pede os produtos marginais do capital (
f/
K) e do trabalho (
f/
L). Para isso vamos usar derivação parcial de funções de duas variáveis e, em particular, a regra do produto e a regra da cadeia para logaritmo de quociente.
Passo 2
Para achar
escrevemos
onde
Pela regra do produto,
Passo 3
Agora calculamos
. Defina
,
e
logo
. Temos
Dessa forma,
Como
e
, resulta
Passo 4
Voltando a
,
Como
, obtemos
Passo 5
Para
usamos
com
constante:
Repetindo o cálculo de
mas agora
,
, chega-se a
Logo