(a) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite nào existe quando a funçāo está tendendo ao ponto indicado
(b) Determine se a função é continua no ponto indicado.
e pede (a) o limite de f(x,y) quando (x,y)\to(0,0) e (b) se f é contínua em (0,0). Vamos usar técnicas de álgebra para eliminar a indeterminação e depois verificar o valor do limite.]
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) e dentro do domínio natural (isto é, x\ge0 e y\ge0 com \sqrt{x}-\sqrt{y}\neq0), temos indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}. Primeiro fatoramos o numerador:
x^{2}-x\,y = x\,(x-y).
Em seguida, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado \sqrt{x}+\sqrt{y}: