Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Aqui o conteúdo é limite de função de duas variáveis, e a ideia é verificar se o valor se mantém o mesmo em diferentes curvas de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Para ver se o limite existe, usamos que, em duas variáveis, um limite só existe se for igual em toda trajetória de aproximação. Vamos escolher a família de retas
, com
, e ver o valor de
Passo 3
Simplificando
:
Como não há mais dependência de
, o limite ao longo de
é
Passo 4
O valor
depende de
. Por exemplo, para
obtemos
e para
obtemos
. Como há trajetórias que levam a resultados diferentes, não há um único valor para o limite.
Resposta
O limite não existe.