Considere a função f(x, y)=raiz2 x-y-4, determine:
c) O domínio de f( x, y).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função corresponde ao conjunto de todos os valores de e para os quais a função está definida.

Passo 2

Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada, ou seja, 2x - y - 4 >= 0 , deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, precisamos resolver a inequação:

Passo 3

Vamos reorganizar a inequação para facilitar a análise:
2x - y - 4 >= 0 Rightarrow 2x - y >= 4 Rightarrow y <= 2x - 4
Isso significa que, para qualquer par de valores , deve ser menor ou igual a para que a função esteja definida.

Passo 4

Assim, o domínio da função Df = , (x, y) in R^2 mid y <= 2x - 4 , é o conjunto de todos os pontos no plano que satisfazem a condição . Em termos matemáticos, podemos expressar o domínio como:

Resposta

O domínio da função Df = , (x, y) in R^2 mid y <= 2x - 4 , é o conjunto de todos os pares reais tal que . Em notação matemática:

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