Considere a função
.
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
Passo 1
O enunciado pede domínio e imagem da função de duas variáveis definida por
. O conteúdo é análise de domínio (condição de existência de raiz) e determinação do conjunto imagem (valores que f assume).
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a raiz quadrada só existe para radicando não negativo. Aqui o radicando é
. Como para todos
temos
, não há restrição adicional. Logo, o domínio é todo o plano.
Passo 3
Para encontrar o conjunto imagem, observamos que
é a distância do ponto
até a origem, logo varia de 0 (quando
) até
. Então
varia de
até
.
Passo 4
Verificamos também que o valor mínimo 1 é efetivamente atingido em
, e não há valor máximo finito. Portanto o conjunto imagem é o intervalo fechado de 1 até infinito.
Resposta
Domínio:
. Conjunto imagem:
.