Considere a função f(x, y) = -5 * raiz(x^2 + y^2).
Faça um mapa de contorno de f com, no mínimo, 5 curvas de nível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um mapa de contorno da função . Isso envolve entender gráficos de funções de duas variáveis, especificamente usando curvas de nível para representar diferentes valores da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um mapa de contorno. Um mapa de contorno é um gráfico que mostra todas as combinações de e que resultam em determinados valores da função . Essas linhas são chamadas de curvas de nível ou contornos.

Passo 3

Para traçar as curvas de nível da função , vamos definir diferentes valores para . Vamos chamar esse valor de . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e para cada curva de nível:
Essa equação representa círculos com raio e centro na origem (0,0).

Passo 5

Vamos agora escolher 5 valores diferentes para e traçar as respectivas curvas de nível:
  1. :
    Raio = 1
  2. :
    Raio = 2
  3. :
    Raio = 3
  4. :
    Raio = 4
  5. :
    Raio = 5

Resposta

O mapa de contorno da função consiste em 5 círculos concêntricos centrados na origem com raios iguais a 1, 2, 3, 4 e 5 unidades. Cada curva de nível corresponde a um valor de igual a -5, -10, -15, -20 e -25, respectivamente.

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