Considere a função
.
Faça um mapa de contorno de
com, no mínimo, 5 curvas de nível.
Faça um mapa de contorno de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um mapa de contorno da função
. Isso envolve entender gráficos de funções de duas variáveis, especificamente usando curvas de nível para representar diferentes valores da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um mapa de contorno. Um mapa de contorno é um gráfico que mostra todas as combinações de
e
que resultam em determinados valores da função
. Essas linhas são chamadas de curvas de nível ou contornos.
Passo 3
Para traçar as curvas de nível da função
, vamos definir diferentes valores para
. Vamos chamar esse valor de
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
para cada curva de nível:
Essa equação representa círculos com raio
e centro na origem (0,0).
Passo 5
Vamos agora escolher 5 valores diferentes para
e traçar as respectivas curvas de nível:
-
: Raio = 1 -
: Raio = 2 -
: Raio = 3 -
: Raio = 4 -
: Raio = 5
Resposta
O mapa de contorno da função
consiste em 5 círculos concêntricos centrados na origem com raios iguais a 1, 2, 3, 4 e 5 unidades. Cada curva de nível corresponde a um valor de
igual a -5, -10, -15, -20 e -25, respectivamente.