Considere a função
.
Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
Determine o domínio e o conjunto imagem de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
. Precisamos determinar o domínio (quais valores de
e
podemos usar) e o conjunto imagem (quais valores
pode assumir).
Passo 2
Determinar o domínio:
Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de
e
para os quais a função está definida. A função
é uma combinação de termos quadráticos e uma constante. Não há nenhuma operação que imponha restrições, como divisão por zero ou raízes pares de números negativos.
Como os quadrados de qualquer número real são sempre não negativos e estamos somando números reais, a função está definida para todos os números reais
e
.
Passo 3
Determinar o conjunto imagem:
Agora, vamos ver quais valores
pode assumir. Sabemos que:
Então, somando esses resultados:
Isso significa que o menor valor que
pode ter é 1. Além disso, como
e
podem ser números cada vez maiores,
pode crescer sem limites. Portanto, o conjunto imagem começa em 1 e vai até o infinito.
Resposta
O domínio de
é
(todos os pares de números reais). O conjunto imagem de
é
.