Considere a função:
Obtenha
.
Passo 1
Temos a função f(x,y)=\sqrt{x2+y2} e queremos encontrar a derivada parcial de segunda ordem em relação a y no ponto (3,4). Isso envolve derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para começar, achamos a derivada parcial de primeira ordem em relação a y aplicando a regra da cadeia à função
:
Passo 3
Agora, derivamos
novamente em relação a y. Reescrevendo
como
e usando a regra do produto junto com a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Olhando para os termos, o primeiro é
e o segundo é
. Colocando no mesmo denominador:
Passo 5
Basta agora avaliar em (3,4):
Resposta
9/125